Дипломная работа

от 20 дней
от 7 499 рублей

Курсовая работа

от 10 дней
от 1 499 рублей

Реферат

от 3 дней
от 529 рублей

Контрольная работа

от 3 дней
от 79 рублей
за задачу

Билеты к экзаменам

от 5 дней
от 89 рублей

 

Курсовая Анализ доходов от железнодорожных перевозок в Российской Федерации. - Эконометрика

  • Тема: Анализ доходов от железнодорожных перевозок в Российской Федерации.
  • Автор: Валерий
  • Тип работы: Курсовая
  • Предмет: Эконометрика
  • Страниц: 26
  • ВУЗ, город: Москва
  • Цена(руб.): 1500 рублей

altText

Выдержка

щественности параметров линейной парной и множественной регрессий с помощью критерия Стьюдента
Оценка статистической значимости уравнения парной линейной регрессии
Для вычисления характеристик, позволяющих оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения парной регрессии, нам понадобятся следующие значения:
остаточная дисперсия: ;
квадрат суммы значений факторного признака: .
Расчеты данных показателей приведены в таблице 4:
Таблица 4
Вспомогательные вычисления
Y
X1



7812
10147
8700,643687
789687,6027
102961609
8105
9177
7893,18188
44866,9158284217329683971676219,987827383176,070351365889442064995663,9213461547340,31442237001654260615299,314881544266,30736735721631360315274,3418351078810,78436372961493560045251,866094100404,121336048016447454744810,675622113350,474429964676395648464287,906535110161,947723483716403648074255,44157548154,6049823107249372543083840,05658413238,0175118558864254342033752,6509241463255,35917665209462938243437,1581151420487,07814622976469034073090,032782
2559895,099
11607649
2857
3161
2885,253808
798,2776808
9991921
364
957
1050,567394
471374,7859
915849
278
662
804,9991121
277728,0641
438244

Сумма:
11966995,82
540294879


797799,7216
-


893,1963511
23244,244

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле . Для нашего уравнения .
Стандартная ошибка коэффициента a определяется по формуле . .
Правило проверки статистической значимости оценок и основывается на проверке статистических гипотез и при альтернативных гипотезах и . Невозможность отклонения какой-либо из гипотез в пользу альтернативной означает статистическую незначимость соответствующего коэффициента и, наоборот, отклонение какой-либо из гипотез означает, что соответствующий коэффициент статистически значим.
Проверка значимости оценок с помощью критерия Стьюдента проводится путем сопоставления вычисленных значений оценок с величиной их стандартной ошибки.
Для проверки значимости оценок необходимо вычислить значения -статистик:
.
, .
Табличное значение t-статистики Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы n-2=17-2=15 равно .
Поскольку , то гипотезу отвергаем и признаем коэффициент регрессии статистически значимым.
, следовательно, гипотезу принимаем, коэффициент a статистически малозначим.
Статистическую значимость коэффициента корреляции проверим с помощью статистики . Она тоже больше табличного значения, значит коэффициент линейной корреляции статистически значим.
Значимость уравнения парной линейной регрессии в целом оценим с помощью критерия Фишера.
Статистику Фишера найдем по формуле .
Табличное значение статистики Фишера при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы , равно . Расчетное значение F-статистики намного больше табличного значения, поэтому можно считать уравнение линейной регрессии статистически значимым, данное уравнение адекватно описывает рассматриваемую эконометрическую модель зависимости доходов от железнодорожных перевозок от длины дороги.
Оценка статистической значимости уравнения множественной линейной регрессии
Аналогично случаю парной линейной регрессии, сначала вычислим остаточную дисперсию:
,
k – число факторов в уравнении множественной регрессии, в нашем случае k = 2.
Таблица 5
Расчет остаточной дисперсии
X1
X2
Y


10147
90467
7812
8292,982708
231344,3655
9177
70730
8105
7246,367945
737249,0059
7167
101099
6839
6607,981383
53369,60151
6499
35852
4420
4777,998437
128162,8811606112825665426481,0347093716,76665960316431863135088,7888291498692,99260049138749355652,724612515128,619454747505644744961,751293237901,324248467576039564573,661255381505,426248079126640364881,592235715026,227243084909837253655,7069114801,53225242033791425433348,129966648234,261638246233346293629,158826999682,373734077876946903714,365364951862,943431614632028572859,6214646,872075774957505364460,72606449355,9315336621161278285,4079985
54,8784414


Сумма:
7116096,003


508292,5716


712,9464016

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле , где - первый элемент, стоящий на главной диагонали матрицы .
Стандартная ошибка коэффициентов регрессии и находится по формуле , .
,
.
Соответствующие значения t-статистик:
,
,
.
Табличное значение t-статистики Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и степени свободы равна .
Значение t-статистики коэффициента a меньше табличного значения, следовательно, данный коэффициент статистически малозначим. Статистики Стьюдента коэффициентов регрессии больше табличного значения, значит гипотеза о статистической незначимости коэффициентов регрессии отвергается, коэффициенты регрессии и признаются статистически значимыми.
Вычислим F-статистику Фишера:
.
Табличное значение F-статистики Фишера при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы , равно .
Расчетное значение F-статистики намного больше табличного значения, следовательно, множественное уравнение линейной регрессии является статистически значимым и качественно описывает зависимость результативного признака – доходы от железнодорожных перевозок (Y) от признаков факторов – длины железной дороги (X1) и размера грузооборота (X2).
Ошибка аппроксимации уравнений регрессии
Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей результативный признак и признаки-факторы. В данном случае число таких опытов равно семнадцати. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть:
.
Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации – средняя арифметическая :
.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации функций парной и множественной линейной регрессии . Расчет представлены в таблице 6.
Таблица 6
Расчет ошибки аппроксимации
Ошибка аппроксимации:
Парная
Множеств
Парная
Множеств
X1
X2
Y



10147
90467
7812
8700,643687
8292,982708
11,38%
6,16%
9177
70730
81057893,181887246,3679452,61%10,59%716710109968396219,9878276607,9813839,05%3,38%64993585244205663,9213464777,99843728,14%8,10%606112825665425299,314886481,03470919,00%0,93%60316431863135274,3418355088,78882916,45%19,39%60049138749355251,8660945652,7246126,42%14,54%54747505644744810,6756224961,7512937,53%10,90%48467576039564287,9065354573,6612558,39%15,61%48079126640364255,4415754881,5922355,44%20,95%43084909837253840,0565843655,7069113,09%1,86%42033791425433752,6509243348,12996647,57%31,66%38246233346293437,1581153629,15882625,75%21,60%34077876946903090,0327823714,36536434,11%20,80%31614632028572885,2538082859,6214640,99%0,09%9575053641050,567394460,7260644188,62%26,57%6621161278804,9991121285,4079985189,57%2,66% Сумма:
604,10%
215,81%


 
Среднее:
35,54%
12,69%

Ошибка аппроксимации уравнения парной линейной регрессии равна 35,54%, ошибка аппроксимации уравнения множественной линейной регрессии равна 12,69%.
Ошибка аппроксимации уравнения парной регрессии довольно велика. Ошибка аппроксимации уравнения множественной регрессии небольшая, значит, данное уравнение весьма точно описывает сложившуюся тенденцию.
Поле корреляции
Наглядным изображением зависимости Y от X служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показывается сочетание первичных наблюдений X и Y. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи.
Построим поле корреляции, характеризующее связь Y (доход от железнодорожных перевозок) и X1 (длина железной дороги).
Рис.1 Поле корреляции
По графику видно, что с увеличением железной дороги, увеличивается и доход от перевозок. Точки как бы выстраиваются в полосу. Поэтому и полученная нами выше аппроксимация с помощью уравнения парной линейной регрессии верно описывает данную тенденцию.
Добавим к графику поля корреляции две теоретические линии регрессии – парную и множественную линейную регрессию.
Рис. 2 Поле корреляции и линии регрессии
По графику хорошо видно, что линия множественной регрессии находится ближе к эмпирическим данным, что согласуется с результатами, полученными выше.





Заключение
Мы рассмотрели зависимость доходов от железнодорожных перевозок от двух факторов – длины дороги и размера грузооборота.
Полученные уравнения парной и множественной регрессии позволяют прогнозировать доход от перевозок.
Допустим, что планируется построить дополнительные пути, ведущие к отдельным населенным пунктам, к горьковской железной дороге, в результате чего планируется увеличение длины железной дороги на 150 км., т.е. длина дороги составит 5474+150=5624 км. Грузооборот планируется увеличить до 75310 млн. ткм. Требуется рассчитать возможный доход от перевозок по увеличенной железной дороге.
Подставляем в уравнения регрессии значения и .
С помощью уравнения парной линейной регрессии получим
(млрд.руб.);
С помощью уравнения множественной линейной регрессии получим:
(млрд.руб.).
Выше мы выяснили, что уравнение множественной регрессии точнее характеризует изучаемую взаимосвязь, поэтому второй результат можно считать более точным, чем первый.
Доход от железнодорожных перевозок по Горьковской железной дороге по исходным составляет4474 млрд. руб., по уравнениям регрессии – 4811 и 4962 млрд. руб. Поэтому при увеличении длины железной дороги на 150 км. Можно ожидать увеличения дохода более, чем на 100 млрд. руб.
Аналогичным образом можно прогнозировать доходы и при других условиях. Например, можно рассчитать доход от перевозок на каком-то отдельном участке пути (Москва - Челябинск).

Выводы
1. В настоящей курсовой работе решена задача разработки математической модели размера доходов от железнодорожных перевозок в зависимости от длины дороги и размера грузооборота. Исходными данными для ее расчета явились реальные значения доходов от железнодорожных перевозок, размеров грузооборота и длин 17 дорог, расположенных на территории РФ. Для обоснования модели в курсовой работе рассмотрены линейная парная и множественная математические модели. Найдены соответствующие уравнения парной и множественной линейных регрессий с помощью метода наименьших квадратов.
Выполнена оценка тесноты связи доходов от железнодорожных перевозок, размера грузооборота и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации. Вычисленные показатели говорят о наличии весьма тесной связи между размерами доходов от перевозок и длинами дорог и существенной связи между доходами от перевозок и размерами грузооборота. Сравнение показателей степени связи результативного признака и признаков-факторов показывает, что множественная линейная модель несколько лучше парной линейной модели.
Проведена оценка статистической значимости параметров уравнения с помощью критерия Стьюдента. Показано, что в обоих уравнениях свободный коэффициент a нельзя считать статистически значимым. Коэффициенты регрессии признаются статистически значимыми, поскольку их расчетные значения t-статистики больше, чем табличное значение t-статистики. Значимость уравнения в целом определяется с помощью критерия Фишера. Оба уравнения качественно характеризуют изучаемую зависимость доходов от железнодорожных перевозок от длины дороги и размера грузооборота.
Качество уравнений регрессии проверено также с помощью средней ошибки аппроксимации. Значения ошибок аппроксимации находится в пределах допустимых норм, хотя ошибка аппроксимации уравнения парной регрессии достаточно велико. Ошибка аппроксимации уравнения множественной регрессии в 3 раза меньше.
Приведены графики, изображающие эмпирические данные и линии регрессий. Рассчитанные выше аналитические результаты хорошо согласуются с рисунком, на котором можно наглядно посмотреть образованную тенденцию.
По изложенному выше делаем вывод, что предпочтительнее использовать уравнение множественной линейной регрессии, поскольку оно точнее характеризуется взаимосвязь результативного признака и признаков-факторов. Возможно добавление в модель других признаков-факторов, которые влияют на вариацию результативного признака. Например, это может быть размер пассажирооборота, средняя скорость локомотива, количество локомотивов и вагонов в парке и т.п. В таком случае можно прогнозировать доходы от перевозок с большей степенью точности.








Литература
Статистика. Учебное пособие под ред. канд. экон. наук В.Г. Ионина, М.: ИНФРА-М, 2006;
Статистика. Учебное пособие под ред. проф. И.И. Елисеевой, М.: Высшее образование, 2006;
Практикум по общей теории статистики. Учебное пособие. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В., М.: Финансы и статистика, 2000;
Основы эконометрики. Учебное пособие. В.М. Буре, Е.А. Евсеев, СПбГУ, 2004;





HYPER13PAGE HYPER15

8



HYPER13 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

 

НАШИ КОНТАКТЫ

Skype: forstuds E-mail: [email protected]

ВРЕМЯ РАБОТЫ

Понедельник - пятница 9:00 - 18:00 (МСК)

ПРИНИМАЕМ К ОПЛАТЕ