Дипломная работа

от 20 дней
от 7 499 рублей

Курсовая работа

от 10 дней
от 1 499 рублей

Реферат

от 3 дней
от 529 рублей

Контрольная работа

от 3 дней
от 79 рублей
за задачу

Билеты к экзаменам

от 5 дней
от 89 рублей

 

Курсовая Разработка подходов к учету неоднородности портфеля риска - Мат. мет. в экономике

  • Тема: Разработка подходов к учету неоднородности портфеля риска
  • Автор: Любовь
  • Тип работы: Курсовая
  • Предмет: Мат. мет. в экономике
  • Страниц: 27
  • ВУЗ, город: Москва
  • Цена(руб.): 1300 рублей

altText

Выдержка

расчет VAR должен учитывать корреляцию, или взаимосвязь динамики изучаемых рядов данных. Коэффициент корреляции ?, также легко вычисляемый при помощи соответствующей функции Excel, определяет степень взаимосвязи и взаимную направленность изменений изучаемых рядов. Чем ближе коэффициент корреляции к единице по абсолютной величине, тем сильнее взаимозависимость изменения показателей, чем ближе к нулю - тем она меньше. Положительный коэффициент корреляции характеризует прямую взаимосвязь роста (падения) цены одного актива при росте (падении) цены другого, а отрицательный свидетельствует об обратной зависимости: при росте (падении) цены одного актива цена другого падает (растет)[19].
В случае с двумя активами в портфеле VAR рассчитывается следующим образом:
(5)
где - VAR1 - VAR 1-го актива, VAR2 - VAR 2-го актива.
Практический пример - использование этого метода для расчета риска открытой валютной позиции банка. Допустим, банк начинает операции на рынке USD/RUR и EUR/USD и хочет определить возможные убытки при максимальном размере каждой позиции $1 000 000. Проверив динамические ряды на соответствие нормальному распределению, мы установили, что значение ассиметрии по ряду USD/RUR составило 0,45, по ряду EUR/USD - 0,23, эксцесса, соответственно, 1,45 и 2,2, таким образом, параметрам нормального распределения наши данные соответствуют.
Значения волатильности (стандартного отклонения) по ряду USD/RUR получилось равным 0,001040, по ряду EUR/USD - 0,007513, и в этом случае риск ОВП USD/RUR и риска ОВП EUR/USD соответственно равны:

Корреляция между этими рядами составила -0,0329, и риск ОВП по этой паре валют, соответственно, равен:
Таким образом, мы рассчитали, что в течение 99 дней из 100 отрицательная переоценка ОВП (потери по курсовым разницам) за 1 день при поддержании открытых позиций USD/RUR в размере $1 000 000 и EUR/USD в размере $1 000 000 не превысит $17 593.
Совокупный размер риска позиции не равен сумме рисков позиций, т.к. темпы роста этих валют, как и в подавляющем большинстве случаев, изменяются не синхронно и вследствие этого риск снижается. Анализ данных за исследованный период показал, что коэффициент корреляции, характеризующий зависимость между темпами роста USD/RUR и EUR/USD, оказался отрицательным, т.е. при изменении темпов роста USD/RUR на 1% происходит изменение в противоположную сторону темпов роста EUR/USD на -0,03%. Отрицательная корреляция еще больше снизила риск совокупной позиции.
Расчет VAR для любого количества активов делается на основании построения матриц, учитывающих взаимную корреляцию всех активов портфеля, что также предусмотрено функцией Excel.
Для вычисления VAR на любой заданный период времени необходимо использовать динамические ряды логарифмов соответствующих временных интервалов, а можно воспользоваться известной аппроксимацией:
где VARN - однодневный VAR, VAR -VAR на перид N дней.
Практика расчетов показывает, что для российского рынка определение VAR этим методом целесообразно делать на сроки не более 3-х месяцев, так как более длительные сроки практически по всем инструментам дают распределение, сильно отличающееся от нормального. Поэтому в указанных случаях необходимо применять другие методы, о чем говорилось выше.
Заключительный этап расчета VAR - определение риска на любые временные интервалы исходя из фактической и прогнозной открытой позиции банка посредством умножения этих величин на расчетный VAR.
Безусловно, необходимо постоянно сверять расчетные и фактические значения VAR для корректировки расчета, предполагающей возможность использования различных временных интервалов для анализа данных, различных доверительных уровней. Наша конечная цель - максимальное приближение к фактическому уровню риска.
1.3 Качественная оценка риска
Качественная оценка риска предполагает разнесение риска по группам минимальный, умеренный, предельный и недопустимый. Если количественная оценка по методу VAR дает достаточно точный показатель возможных потерь, то качественная оценка риска есть показатель относительный. Возможно выделение нескольких критериев, относительно которых выделяться группы риска. Так, например, критерием может быть плановая норма прибыли по указанной операции. Соотношение рассчитанного предела потерь и плановой прибыли покажет "стоит ли овчинка выделки", соответветствует ли риск ожидаемым доходам. Очевидно, что если предел потерь много выше ожидаемого дохода, то риск недопустим. Если предел потерь ниже ожидаемого дохода, то риск умеренный и так далее[13].
Относительным показателем оценки рисков может быть и сравнение волатильности цен по разным операциям, подверженным рыночному риску. При этом соответствие показателя уровню риска выбирается эмпирическим (или другим) путем. Ниже приведен пример определения уровня риска в зависимости от волатильности цен (таблица 2).
Таблица 2.
Определение уровня риска в зависимости от волатильности цен
Уровень риска
Волатильность, соответствующая данному уровню риска
Вид операции
Волатильность цен по данной операции
Минимальный
0 - 1,9%
Рубль-доллар
0,2%
Умеренный
1,9 - 5 %
Доллар-евро
2%
Предельный
5 - 10%
Векселя предприятия N
8 %
недопустимый
Свыше 10%
Акции предприятия В
20 %

В приведенном примере было выбрано, что волатильность цен в пределах до 1,9 % является минимальной, до 5 % умеренной, до 10 % предельной и свыше 10 % недопустимой. При этом риск по операциям "рубль-доллар" оказался минимальным, по операциям "доллар-евро"- умеренным, по векселям предприятия N -предельным, по акциям предприятия В - недопустимым.
Глава 2. Учет неоднородности портфеля риска
2.1 Управление риском, связанным с неоднородностью страхового портфеля
Особенности неоднородности портфеля риска рассмотрим на примере страхового портфеля. Страхование основано на действии закона больших чисел, из которого следует, что чем больше портфель рисков и чем эти риски однороднее по величине и вероятности реализации, тем более стабильным и предсказуемым будет результат деятельности страховой компании. Однако на практике ни одна страховая компания не может неограниченно наращивать свой страховой портфель и формировать его только из однородных, независимых и не подверженных кумуляции рисков.
Даже при корректном расчете тарифов опасными для финансовой устойчивости страховщика будут как неблагоприятная реализация риска в отношении крупных единичных объектов, входящих в страховой портфель, так и реализация риска, одновременно затрагивающая значительное количество относительно небольших объектов. Неоднородность страхового портфеля является одним из основных факторов, формирующих технический риск страховщика, который можно определить как возможность того, что собранных страховых взносов будет недостаточно для осуществления страховых выплат, пополнения страховых резервов и финансирования расходов на ведение дела, вследствие чего страховые операции окажутся убыточными.
В теории риск-менеджмента принято выделять три основных метода управления принятым риском[16]:
1) ограничение риска;
2) передачу риска;
3) финансирование риска.
Любая стратегия управления риском подразумевает сочетание нескольких методов управления, но роль каждого отдельного метода в таком сочетании может быть различной. Ни одна компания, владеющая неоднородным страховым портфелем, не имеет возможности полностью отказаться от перестрахования, но может, управляя схемой перестрахования и собственным удержанием, изменять объем рисков и премии, передаваемых перестраховщикам. Нельзя отказаться от формирования стабилизационного резерва по тем учетным группам, по которым его формирование является обязательным, но компания может самостоятельно решить, формировать или нет этот резерв по остальным учетным группам. Выбор методов управления техническим риском влияет как на средний уровень прибыли компании, так и на устойчивость этого показателя. Широкое использование более эффективных и дорогостоящих методов управления риском обеспечивает стабилизацию показателей прибыльности, но приводит к снижению ее среднего уровня. В современной теории финансового менеджмента принято считать, что целью финансового управления предприятием является максимизация стоимости бизнеса (если акции предприятия котируются на бирже, то максимизация рыночной стоимости акций). Считается, что цена акций определяется сочетанием "доходность - риск", причем в качестве критерия риска может выступать, например, среднеквадратическое отклонение показателей прибыльности[14].
2.2 Простейший страховой портфель
Простейший страховой портфель состоит из N рисков (случайных величин) Х1....Хn, являющихся независимыми и одинаково распределенными;
(6)
X1 имеет бернуллиевское распределение
(7)
Содержательно для каждого риска страховое событие может наступить с вероятностью р, а убыток в результате наступления этого страхового события равен 1 (и одинаков для всех рисков). Ясно, что риск портфеля имеет биномиальное распределение с параметрами N,p: Основные параметры этого распределения равны
(8)
(9)
(10)
2.3 Простой страховой портфель
Простой страховой портфель также состоит из N независимых рисков Х1…..ХN
(11)
однако их распределения несколько различаются:
(12)
Содержательно для i-го риска страховое событие наступает с вероятностью р, а размер убытка в результате наступления этого события равен Si и, вообще говоря, неодинаков у различных рисков. Примером может служить страхование на случай смерти с величиной Si, определяемой страховой суммой i-го договора портфеля. Распределение риска портфеля в данном случае уже не имеет столь простого выражения, но его основные параметры все еще легко вычисляются:
(13)
где
(14)
2.4 Реальный страховой портфель
Реальный страховой портфель является дальнейшим усложнением простого портфеля; здесь допускаются произвольные размеры убытков из диапазона независимых рисков. Вероятность наступления страхового события по i-му риску по-прежнему равна р, а размер убытка, вызванного страховым событием описывается случайной величиной
(15)
где
(16)
есть индикатор наступления страхового события по i-му риску, Si- страховая сумма (ответственность) по i-му риску
(17)
Моделирование финансовых рисков Здесь распределение риска портфеля также не имеет простого явного выражения, но по известным параметрам распределения
(18)
нетрудно подсчитать основные параметры риска портфеля:
(19)
2.5 Неоднородность портфеля
Простейший страховой портфель является вполне однородным, а в простом и реальном допускаются различные величины страховых сумм Si, что приводит к неоднородности этих портфелей. Указанная неоднородность количественно определяется коэффициентом.
Изучим здесь его возможные значения.
Значения коэффициента неоднородности портфеля (20) лежат в интервале
Доказательство. Для удобства будем рассматривать значения nj, и покажем, что они лежат в [1, ]. Рассмотрим вспомогательную дискретную случайную величину , принимающую значения S1…..Sn с вероятностями N. Для нее, очевидно, справедливо
так что
откуда
Для нахождения верхней границы диапазона значений nj, заметим, что максимизация на неотрицательном ортанте эквивалентна задаче оптимизации
и покажем, что ее экстремальными точками могут быть только единичные орты Rw, т.е. векторы вида S с единицей на i-й позиции (для каждого такого вектора, очевидно, f(S1...SN) = 1. Действительно, пусть решением задачи (21) - (23) является точка S1 некоторые координаты Sj, S(0)которой удовлетворяют неравенствам 0 < Sj < S(0) < 1. Ввиду симметрии задачи можно считать j< к. Тогда:
что противоречит экстремальности S. Значения же квадрата коэффициента неоднородности на единичных ортах равны, очевидно, N, что и требовалось.
Заключение
После проведенной работы можно сделать следующие выводы.
Окружающий мир полон неопределенностей, связанных с невозможностью точного предсказания будущих событий. Ошибаясь в прогнозах, мы рискуем получить не совсем то, или совсем не то, что ожидалось. Вездесущая неопределенность является источником риска. Математические модели, описывающие неопределенность, можно разделить на две группы:
• вероятностные модели;
• модели нечетких множеств.
Часто нас интересует не столько исход того или иного процесса, сколько связанные с ним количественные характеристики. При этом риск может быть описан случайной величиной, или, в общем случае абстрактным случайным элементом. Риском называется произвольная случайная величина.
Рыночный риск, курсовой, ценовой, валютный, риск открытой позиции объединяет то, что все эти риски возникают в результате неопределенности финансового результата в будущем в связи с изменчивостью факторов, определяющих этот результат.
Портфель рисков - совокупность рисков, рассматриваемых совместно, часто обладает новыми свойствами, не присущими каждому из рисков в отдельности.
В портфель рыночного риска включаются все операции, результат которых нельзя точно спланировать, поскольку он зависит от развития рыночной ситуации.
Количественная оценка риска предполагает свести все рыночные риски к единому знаменателю и определить сумму, которую банк может потерять в результате совершения совокупности вышеназванных операций.
Наиболее распространенная методология расчета риска носит название Value-at-Risk (сокращенно VAR). VAR - это статистическая оценка максимальных потерь по выбранному инструменту (портфелю) при заданном распределении рыночных факторов за выбранный период времени с высоким уровнем вероятности.
Качественная оценка риска предполагает разнесение риска по группам минимальный, умеренный, предельный и недопустимый.
Простейший страховой портфель является вполне однородным, а в простом и реальном допускаются различные величины страховых сумм, что приводит к неоднородности этих портфелей.
Список использованной литературы
Андреев, Д. М. Вероятностная модель ставки дисконтирования денежных потоков / Д. М. Андреев // Аудиторские ведомости. – 2002. – № 9. – C. 74–77.
Волков, И. Анализ проектных рисков / И. Волков, М. Грачева [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest.
Волков, И. Вероятностные методы анализа рисков / И. Волков, М. Грачева [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest.
Воронцовский, А. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования / А. В. Воронцовский. – СПб. : Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1998. – 528 с.
Дмитриев, М. Н. Количественный анализ риска инвестиционных проектов / М. Н. Дмитриев, С. А. Кошечкин [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest.
Доладов, К. Ю. Экономическая оценка инвестиционного риска при принятии управленческих решений: На примере промышленных предприятий Самарской области : дис. … канд. экон. наук: 08.00.05 / К. Ю. Доладов. – Самара, 2002. – 187 с.
Игонина, Л. Л. Инвестиции : учеб. пособие / Л. Л. Игонина; под ред. д-ра экон. наук, проф. В. А. Слепова. – М. : Экономистъ, 2004. – 478 с.
Игошин, Н. В. Инвестиции. Организация управления и финансирование : учебник для вузов / Н. В. Игошин. – М. : Финансы, ЮНИТИ, 1999. – 413 с.
Ионов, Ю. Г. Риск-предикторы в задачах обоснования управленческих решений : дис. … канд. экон. наук: 08.00.13 / Ю. Г. Ионов. – Воронеж, 2004. – 162 с.
Колотынюк, Б. А. Инвестиционные проекты : учебник / Б. А. Колотынюк. – СПб. : Изд-во Михайлова В. А., 2000. – 422 с.
Кошечкин, С. А. Концепция риска инвестиционного проекта / С. А. Кошечкин [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest.
Красс, М. С. Математика для экономистов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – СПб. : Питер, 2005. – 464 с.
Кузьмина, Л. Анализ производственных инвестиций / Л. Кузьмина // Финансовая газета. – 2001. – № 10–13.
Липсиц, И. В. Экономический анализ реальных инвестиций : учеб. пособие / И. В. Липсиц, В. В. Коссов. – М. : Экономистъ, 2004. – 347 с.
Лукасевич, И. Я. Имитационное моделирование инвестиционных рисков / И. Я. Лукасевич [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest.
Мельников А.В. Риск-менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. - М.: изд-во "Анкил", 2001. - 112 с.
Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования / Госстрой России, Министерство экономики РФ, Министерство финансов РФ, Госкомпром России 31 марта 1994 г. № 7-12/47 [Электронный ресурс] // Информационно-правовая система "КонсультантПлюс". – М., 2006.
Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов / Министерство экономики РФ, Министерство финансов РФ, Государственный комитет РФ по строительной, архитектурной и жилищной политике 21.06.1999 N ВК 477 [Электронный ресурс] // Информационно-правовая система "КонсультантПлюс". – М., 2006.
Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: учеб. пособие/ А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Бариновская. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 224 с.
Недосекин, А. Новый показатель оценки риска инвестиций / А. Недосекин, К. Воронов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest.
Орлова, Е. Р. Инвестиции : курс лекций / Е. Р. Орлова. – М. : Омега-Л, 2003. – 192 с.
Рогов М.А. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2001 - 120с.
Станиславчик, Е. Основы инвестиционного анализа / Е. Станиславчик // Финансовая газета. – 2004. – № 11. – C. 7–12.
Теплова, Т. В. Финансовые решения: стратегия и тактика : учеб. пособие / Т. В. Теплова. – М. : ИЧП "Издательство Магистр", 1998. – 264 с.
Четыркин, Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций / Е. М. Четыркин. – М. : Дело, 1998. – 256 с.





HYPER13PAGE HYPER15

2


 

НАШИ КОНТАКТЫ

Skype: forstuds E-mail: [email protected]

ВРЕМЯ РАБОТЫ

Понедельник - пятница 9:00 - 18:00 (МСК)

ПРИНИМАЕМ К ОПЛАТЕ