Дипломная работа

от 20 дней
от 7 499 рублей

Курсовая работа

от 10 дней
от 1 499 рублей

Реферат

от 3 дней
от 529 рублей

Контрольная работа

от 3 дней
от 79 рублей
за задачу

Билеты к экзаменам

от 5 дней
от 89 рублей

 

Реферат Временные ряды. тренды и атворегрессии. Автокорреляция - Эконометрика

  • Тема: Временные ряды. тренды и атворегрессии. Автокорреляция
  • Автор: Ольга Максимова
  • Тип работы: Реферат
  • Предмет: Эконометрика
  • Страниц: 21
  • ВУЗ, город: Москва
  • Цена(руб.): 500 рублей

altText

Выдержка

меет другой знак), и говорить о реальном тренде тут уже становится трудно.

3. Автокорреляция
3.1 Суть и причины автокорреляции
Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях. Это гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями и, в частности, между соседними отклонениями.
Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов и очень редко при использовании перекрестных данных.
В экономических задачах значительно чаще встречается положительная автокорреляция, нежели отрицательная автокорреляция. В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых неучтенных в модели факторов. Например, исследуем спрос на прохладительные напитки в зависимости от дохода по месяцам. Фактические точки наблюдений и трендовая линейная модель представлены на рисунке 3.1.
Рис. 3.1
Фактические точки наблюдений обычно будут превышать трендовую линию в летние периоды и будут ниже ее в зимние (что видно и из графика).
Отрицательная автокорреляция фактически означает, что за положительным отклонением следует отрицательное и наоборот. Такая ситуация может иметь место, если ту же зависимость между спросом на прохладительные напитки и доходами рассматривать по сезонным данным (зима-лето). Возможная схема рассеивания точек при отрицательной автокорреляции может выглядеть следующим образом (рис. 3.2).



Рис. 3.2
Среди основных причин, вызывающих автокорреляцию, можно выделить следующие:
Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводят к системным отклонениям точек наблюдения от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.
Инерция. Многие экономические показатели (инфляция, безработица, ВНП и т.д.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Поэтому изменение показателей происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.
Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом). Например, предложение сельскохозяйственной продукции реагирует на изменение цены с запаздыванием, равным периоду созревания урожая. Большая цена сельскохозяйственной продукции в прошедшем году вызовет (скорее всего) ее перепроизводство в текущем году, а, следовательно, цена на нее снизится, и т.д.
Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его интервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может служить причиной автокорреляции.
Последствия автокорреляции схожи с последствиями гетероскедастичности: выводы по - и -статистикам, определяющие значимость коэффициента регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными.
3.2 Обнаружение автокорреляции
Существует несколько методов, позволяющих обнаружить автокорреляцию.
1. Графический метод
Есть ряд вариантов графического определения автокорреляции. Один из них увязывает отклонения с моментами их получения . При этом по оси абсцисс откладывают либо время получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения , либо оценки отклонений .
Естественно предположить, что на рисунках 3.3, а-г имеются определенные связи между отклонениями, т.е. автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости на рисунке 3.3, д скоре всего свидетельствует об отсутствии автокорреляции.

Рис. 3.3
Для случая 3.3, б отклонения сначала являются отрицательными, затем положительными, затем снова отрицательными. Это свидетельствует о наличии между отклонениями определенной зависимости, более того, можно утверждать, что в этом случае имеет место положительная автокорреляция. Она становится более наглядной, если построить график зависимости от (рис. 3.4).
Рис. 3.4
Подавляющее большинство точек на этом графике расположено в первой и третьей четвертях декартовой системы координат, подтверждая положительную зависимость между соседними отклонениями.
2. Критерий Дарбина-Уотсона
Этот критерий является наиболее известным для обнаружения автокорреляции. Метод определения автокорреляции на основе критерия Дарбина-Уотсона .
3.3 Методы устранения автокорреляции
Основными причинами наличия случайного члена в модели являются несовершенные знания о причинах и взаимосвязях, определяющих то или иное значение зависимой переменной. Поэтому свойства случайных отклонений, в том числе и автокорреляция, в первую очередь зависят от выбора формулы зависимости и состава объясняющих переменных. Так как автокорреляция чаще всего вызывается неправильной спецификацией модели, то необходимо прежде всего скорректировать саму модель. Возможно, автокорреляция вызвана отсутствием в модели некоторой объясняющей переменной. Следует попытаться определить данный фактор и учесть его в уравнении регрессии. Также можно попробовать изменить форму зависимости (например, линейную на лог-линейную, линейную на гиперболическую и т.д.).
Однако если все разумные процедуры изменения спецификации модели, на ваш взгляд, исчерпаны, а автокорреляция имеет место, то можно предположить, что она обусловлена какими-то внутренними свойствами ряда . В этом случае можно воспользоваться авторегрессионным преобразованием. В линейной регрессионной модели либо в моделях, сводящихся к линейной, наиболее целесообразным и простым преобразованием является авторегрессионная схема первого порядка AR(1).
Для простоты изложения AR(1) рассмотрим модель парной линейной регрессии:
(3.1)
Тогда наблюдениям и соответствуют формулы:
(3.2)
(3.3)
Пусть случайные отклонения подвержены воздействию авторегрессии первого порядка:
(3.4)
где , – случайные отклонения, удовлетворяющие всем предпосылкам МНК, а коэффициент известен.
Вычтем из (3.2) соотношение (3.3), умноженное на :
Примем , , , и с учетом (3.4) получим:
(3.6)
Так как по предположению коэффициент известен, то, очевидно, , , вычисляются достаточно просто.
Однако способ вычисления и приводит к потере первого наблюдения. Число степеней свободы уменьшится на единицу, что при больших выборках не так существенно, но при малых выборках может привести к потере эффективности. Эта проблема обычно преодолевается с помощью поправки Прайса-Винстена:
(3.7)
Рассмотренное авторегрессионное преобразование может быть обобщено на произвольное число объясняющих переменных, т.е. использовано для уравнения множественной регрессии.
На практике значение коэффициента обычно неизвестно и его необходимо оценивать. Существует несколько методов оценивания. Рассмотрим наиболее употребляемые.
1. Определение на основе статистики Дарбина-Уотсона
Статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с коэффициентом корреляции между соседними отклонениями через соотношение:
(3.8)
Тогда в качестве оценки коэффициента может быть взят коэффициент . Из (3.8) имеем:
(3.9)
Этот метод оценивания рекомендуется применять при большом числе наблюдений. В этом случае оценка параметра будет достаточно точной.
2. Метод Хилдрета-Лу
По данному методу регрессия (3.5) оценивается для каждого возможного значения из отрезка [-1;1] с любым шагом (например, 0,001; 0,01 и т.д.). Величина , дающая наименьшую стандартную ошибку регрессии, принимается в качестве оценки коэффициента . И значения и оцениваются из уравнения регрессии (3.5) именно с данным значением .
3. Метод первых разностей
В случае, когда автокорреляция отклонений очень велика, используется метод первых разностей.
При высокой положительной автокорреляции полагают, что , следовательно, уравнение (3.5) примет вид:
или
. (3.10)
Обозначив , из (5.10) получаем:
(3.11)
Из уравнения (3.11) по МНК оценивается коэффициент . Коэффициент в данном случае не определяется непосредственно. Но из МНК известно, что .
В случае , сложив (3.2) и (3.3) с учетом (3.4), получаем следующее уравнение регрессии:
или
(3.12)
Недостатком этого метода является то, что он предполагает слишком большое упрощение (), поэтому более предпочтительными являются приведенные выше методы.
Заключение
Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов. Становление и развитие эконометрики происходили на основе так называемой высшей статистики, когда в уравнение регрессии начали включаться переменные не только в первой, но и во второй степени. В ряде случаев это необходимо для отражения свойства оптимальности экономических переменных, т.е. наличия значений, при которых достигается минимальное или максимальное воздействие на зависимую переменную. Таково, например, влияние внесения в почву удобрений на урожайность: до определенного уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту урожайности, а по достижении оптимального уровня насыщения удобрениями его дальнейшее наращивание не приводит к росту урожайности и даже может вызвать ее снижение.
Описание экономических систем математическими методами, или эконометрика, дает заключение о реальных объектах и связях по результатам выборочного обследования или моделирования. Вместе с тем, чтобы сделать вывод о том, какие из полученных результатов являются достоверными, а какие сомнительными или просто необоснованными, необходимо уметь оценивать их надежность и величину погрешности. Все перечисленные аспекты и составляют содержание эконометрики как науки.
       Таким образом, сердцевиной познания в экономике является эксперимент, предполагающий либо непосредственное наблюдение (измерение), либо математическое моделирование.

Список литературы
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
Л.В. Луговская Эконометрика в вопросах и ответах /учебное пособие, Москва 2005 . Изд-во Проспект, 208с.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001. – 400 с.
Е.И. Кулинич Эконометрия / Москва «Финансы и статистика» 2001, -304с.




HYPER13PAGE HYPER15

22

Y
лето
лето зима

зима
0 X

Y



0 X



0

0
а) б) в)

0

0
г) д)
0



 

НАШИ КОНТАКТЫ

Skype: forstuds E-mail: [email protected]

ВРЕМЯ РАБОТЫ

Понедельник - пятница 9:00 - 18:00 (МСК)

ПРИНИМАЕМ К ОПЛАТЕ